计算机-原码,反码,补码

机器数和真值

机器数

机器数是将符号数字化的数，是数字在计算机中的二进制表示形式。
机器数有2个特点：

一是符号数字化

机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是 00000011。
如果是 -3 ，就是 10000011 。

那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

二是其数的大小受机器字长的限制

机器内部设备一次能表示的二进制位数叫机器的字长，一台机器的字长是固定的。字长8位叫一个字节（Byte），机器字长一般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64位。

真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值131（10000011转换成十进制等于131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：
0000 0001 的真值 = +000 0001 = +1
1000 0001 的真值 = –000 0001 = –1

原码, 反码, 补码

C语言中，所有的整型数据实际存储的都是补码。
正数的原码、反码、补码是一致的；
负数的补码是反码加1，反码是对原码按位取反，只是最高位(符号位)不变；
计算机数字运算均是基于补码的。

原码

将数的真值形式中 + 号用 0 表示，- 号用 1 表示时，叫做数的原码形式，简称原码。

最高位为符号位，0代表正数，1代表负数。

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

1 2	[+1] = 0000 0001 (原码) [-1] = 1000 0001 (原码)

反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位（最高位）不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

127  的反码为  0111 1111
-127 的反码为  1000 0000

补码

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

[0_1111111]=+127 （补码）
[0_0000000]=+0 （补码）
[1_1111111]=-1 （补码）
[1_0000000]=-128 （补码）

原码求补码

正数

正整数的补码是其二进制表示，与原码相同。

负数

求负整数的补码，将其原码除符号位外的所有位取反（0变1，1变0，符号位为1不变）后加1。

例：求-5的补码。

-5对应带符号位负数5（10000101）→除符号位外所有位取反（11111010）→加 00000001为 (11111011)，所以-5的补码是 11111011。

数0的补码表示是唯一的
[+0]补=[+0]反=[+0]原=00000000
[-0]补=11111111+1=00000000

补码求原码

知一个数的补码，求原码的操作其实就是对该补码再求补码：

⑴如果补码的符号位为 0，表示是一个正数，其原码就是补码。
⑵如果补码的符号位为 1，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

例：已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
因为符号位为 1，表示是一个负数，所以该位不变，仍为 1 。
其余七位 1111001 取反后为 0000110；再加1，所以是10000111。